2.4.3 Cow Tours 牛的旅行

2.4.3 Cow Tours 牛的旅行

时间: 1ms        内存:64M

描述:

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样,Farmer John就有多个牧场了。

John想在农场里添加一条路径(注意,恰好一条)。对这条路径有以下限制:

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场,牧区用“*”表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:

                (15,15) (20,15)
                 D       E
                 *-------*
                 |     _/|
                 |   _/  |
                 | _/    |
                 |/      |
        *--------*-------*
        A        B       C
     (10,10)  (15,10) (20,10)

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E,它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场:

                         *F(30,15)
                        / 
                      _/  
                    _/    
                   /      
                  *------* 
                  G      H
                  (25,10)   (30,10)

在目前的情景中,他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区,然后用一条路径连起来,使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵:

  A  B  C  D  E  F  G  H 
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场有最小的直径。输出那个最小可能的直径。

输入:

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数 第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。 第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出:

只有一行,包括一个实数,表示所求答案。数字保留六位小数。

示例输入:

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

示例输出:

22.071068

提示:

参考答案(内存最优[1472]):

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;

#define N 160
#define MAX 10000000000000000000

typedef struct
{
	double x;
	double y;
}pos;

int n;
pos p[N];
char c;
double len[N][N];
double maxlen[N];
double res=MAX;

int main()
{
	int i,j,k;
	double tmplen;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
		cin>>p[i].x>>p[i].y;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>c;
			if(i==j)
				continue;
			if(c=='1')
			{
				tmplen=sqrt((p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y));
				len[i][j]=tmplen;
			}
			else
				len[i][j]=MAX;
		}
	for(k=1;k<=n;k++)
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				if(len[i][k]+len[k][j]<len[i][j])
					len[i][j]=len[i][k]+len[k][j];
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(maxlen[i]<len[i][j]&&len[i][j]!=MAX)
				maxlen[i]=len[i][j];
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(len[i][j]==MAX)
			{
				tmplen=sqrt((p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y));
				if(tmplen+maxlen[i]+maxlen[j]<res)
					res=tmplen+maxlen[i]+maxlen[j];
			}
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(maxlen[i]>res)
			res=maxlen[i];
	cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(6)<<res<<endl;
	return 0;
}

参考答案(时间最优[76]):

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;

#define N 160
#define MAX 10000000000000000000

typedef struct
{
	double x;
	double y;
}pos;

int n;
pos p[N];
char c;
double len[N][N];
double maxlen[N];
double res=MAX;

int main()
{
	int i,j,k;
	double tmplen;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++)
		cin>>p[i].x>>p[i].y;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>c;
			if(i==j)
				continue;
			if(c=='1')
			{
				tmplen=sqrt((p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y));
				len[i][j]=tmplen;
			}
			else
				len[i][j]=MAX;
		}
	for(k=1;k<=n;k++)
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				if(len[i][k]+len[k][j]<len[i][j])
					len[i][j]=len[i][k]+len[k][j];
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(maxlen[i]<len[i][j]&&len[i][j]!=MAX)
				maxlen[i]=len[i][j];
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(len[i][j]==MAX)
			{
				tmplen=sqrt((p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y));
				if(tmplen+maxlen[i]+maxlen[j]<res)
					res=tmplen+maxlen[i]+maxlen[j];
			}
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(maxlen[i]>res)
			res=maxlen[i];
	cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(6)<<res<<endl;
	return 0;
}

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